Question

已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．
(1)求ω的值；
(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

Answer 1

（1）ω＝1
（2）f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．

解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)
＝2sinωx·cosωx＋2cos²ωx
＝ (sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋)＋．
∵f(x)的最小正周期為π，且ω>0，
從而有＝π，故ω＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．
若0≤x≤，則≤2x＋≤．
當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．
綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．