Question

若復(fù)數(shù)z=（a²-2）+（a+

2

）i為純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)

a-i

a+i

位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出a，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算法則，求出復(fù)數(shù)的對應(yīng)點即可得到選項．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=（a²-2）+（a+

2

）i為純虛數(shù)（a∈R），
∴a²-2=0且a+

2

≠0，解得：a=

2

．
則復(fù)數(shù)

a-i

a+i

=

2 -i

2 +i

=

( 2 -i)2

( 2 +i)( 2 -i)

=

1-2 2 i

3

．
復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為（

1

3

，-

2 2

3

），在第四象限．
故選：D．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計算能力．