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        1. 已知f(x)=-2|2|x|-1|+1和g(x)=x2-2|x|+m(m∈R)是定義在R上的兩個函數(shù),則下列關(guān)于f(x),g(x)的四個命題:
          ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱;
          ②關(guān)于x的方程f (z)-k=0恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是k∈(-1,0);
          ③當(dāng)m=1時,對?x1∈[-1,0],?x2∈[-1,0],f(x1)<g(x2)成立;
          ④若?x1∈[-1,1],?x2∈[-1,1],f(x1)<g(x2)成立,則m∈(-1,+∞).
          其中正確的命題有
           
          (寫出所有正確命題的序號).
          分析:畫出函數(shù)f(x)=-2|2|x|-1|+1=
          4x+3,x<-
          1
          2
          -4x-1,-
          1
          2
          ≤x≤0
          4x-1,0<x≤
          1
          2
          -4x+3,x>
          1
          2
          的圖象,利用圖象法可判斷①和②,分析指定區(qū)間上f(x)與g(x)的值域,進而將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題后,可判斷③和④
          解答:解:∵函數(shù)f(x)=-2|2|x|-1|+1=
          4x+3,x<-
          1
          2
          -4x-1,-
          1
          2
          ≤x≤0
          4x-1,0<x≤
          1
          2
          -4x+3,x>
          1
          2
          的圖象如下圖所示:
          精英家教網(wǎng)
          故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,即①正確;
          由①中函數(shù)圖象可得,若已知f(x)=-2|2|x|-1|+1和g(x)=x2-2|x|+m(m∈R)是定義在R上的兩個函數(shù),則下列關(guān)于f(x),g(x)的四個命題,即②正確:
          當(dāng)m=1時,g(x)=x2-2|x|+1,
          ∵x∈[-1,0]時,f(x)max=f(-
          1
          2
          )=1,
          x∈[-1,0]時g(x)=x2-2|x|+1=g(x)=x2+2x+1∈[0,1],
          故x1=-
          1
          2
          時,不存在x2∈[-1,0],使f(x1)<g(x2)成立,故③錯誤;
          ∵x∈[-1,1]時,f(x)∈[-1,1],
          x∈[-1,1]時g(x)=x2-2|x|+m=g(x)=x2+2x+1+(m-1)∈[m-1,m],
          若?x1∈[-1,1],?x2∈[-1,1],f(x1)<g(x2)成立,
          則m>-1,即滿足條件的m的范圍為(-1,+∞),故④錯誤;
          故正確的命題有:①②④
          故答案為:①②④
          點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中熟練掌握分段函數(shù)圖象的畫法,并能將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=2+log3x,求函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2),x∈[
          181
          ,9]
          的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知函數(shù)f(x)=
          ax-1ax+1
          (a>0且a≠1).
          (Ⅰ) 求f(x)的定義域和值域;
          (Ⅱ) 討論f(x)的單調(diào)性.
          (2)已知f(x)=2+log3x(x∈[1,9]),求函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          (2-a)x+1,x<1
          ax,x≥1
          是R上的增函數(shù),那么a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個命題:
          ①已知f(x)+2f(
          1
          x
          )=3x
          ,則函數(shù)g(x)=f(2x)在(0,1)上有唯一零點;
          ②對于函數(shù)f(x)=x
          1
          2
          的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有f(
          x1+x2
          2
          )<
          f(x1)+f(x2)
          2
          ;
          ③已知f(x)=|2-x+1-1|,a<b,f(a)<f(b),則必有0<f(b)<1;
          ④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數(shù),對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時f(x)•g(x)≠0.則函數(shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù).
          其中正確命題的序號是
          ①③
          ①③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的值域.

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          同步練習(xí)冊答案