Question

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國(guó)Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業(yè)”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（AQI指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表.

表1：2016年12月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬?/span>）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	47	123	232	291	78	103	159	132	37	67	204
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	270	78	40	51	135	229	270	265	409	429	151
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	47	155	191	64	54	85	75	249	329

表2：2017年12月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬?/span>）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	91	187	79	28	44	49	27	41	56	43	28
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	28	49	94	62	40	46	48	55	44	74	62
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	50	50	46	41	101	140	221	157	55

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；

（Ⅱ）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí).從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機(jī)抽取三天，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）194（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，找出最大值與最小值作差即可求出空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；（Ⅱ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得可取 ，根據(jù)組合的有關(guān)知識(shí)及古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而根據(jù)期望公式可求的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）比較兩年 月的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)平均數(shù)，可得這些措施是有效.

試題解析：（Ⅰ）2017年12月空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為194.

（Ⅱ）可取1，2，3

； ； .

的分布列為

	1	2	3

所以 .

（Ⅲ）因?yàn)?016年12月AQI指數(shù)平均數(shù)為144，2017年12月AQI指數(shù)81.所以可得這些措施是有效.