Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，利用平方關(guān)系消去參數(shù)，即可得到普通方程，將代入，即可得到直角坐標(biāo)方程.

（2）易得直線與，軸的交點(diǎn)分別為，的坐標(biāo)，設(shè)曲線上的點(diǎn)，利用S四邊形OMPN求解.

（1）由，得，

故曲線的普通方程為.

由

將，代入上式，

得，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）易知直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，

設(shè)曲線上的點(diǎn)，

因?yàn)?/span>在第一象限，所以.

連接，則S四邊形OMPN，

.

當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.