Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且Sn=n2+n，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2+n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；

當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，

綜上所述，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n．

（2）證明：由（1）得bn=3an=32n=9n．

∴ = =9為常數(shù)．

則數(shù)列{bn}是以9為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列．

【解析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利用等比數(shù)列的定義即可證明．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解通項(xiàng)公式：；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．