【題目】某學(xué)校在九年級上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如下表：
每分鐘跳繩個數(shù) |
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|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）請估計學(xué)生的跳繩個數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；
（2）若從跳繩個數(shù)在
，
兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.
【答案】（1）眾數(shù)為180，平均數(shù)
（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖可得眾數(shù),由平均數(shù)計算公式可得平均數(shù).
（2）由表格可求得跳繩個數(shù)在
,
兩組中的人數(shù)分別為6和12,根據(jù)分層抽樣規(guī)則可得在內(nèi)抽取3人,在內(nèi)抽取6人,由古典概型概率求法即可得解.
解：（1）眾數(shù)為180,
平均數(shù)
.
（2）跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為
,跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為
,
按分層抽樣的方法抽取9人,則在內(nèi)抽取3人分別為
在內(nèi)抽取6人分別為
則所有可能的情況有
,
,
經(jīng)列舉得樣本點總數(shù)為36,發(fā)生事件包含的樣本點數(shù)為3分別為
,故
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
為曲線上任意一點，
為直線任意一點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
（1）試討論f(x)在
上的單調(diào)性；
（2）令g（x）=ax-a（a<1）當(dāng)m=-1時，若恰有兩個整數(shù)x1，x2，使得
求實數(shù)a的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知
為橢圓
的左焦點，且橢圓
過
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 
，同時滿足下列兩個條件：
①點
在直線
上；②點 
在橢圓上且直線 
的斜率等于1.如果存在，求出點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝4x+6，且f（0）＝3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）+（a﹣2）x2+（2a+2）x，g（x）在[﹣2，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
降水量 |
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|
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工期延誤天數(shù) | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前
天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）求這天的平均降水量；
（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
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頻率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在
的被調(diào)查人中隨機選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商品要了解年廣告費
（單位：萬元）對年利潤
（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費
和年利潤
數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：
廣告費 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利潤 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預(yù)報變量，建立關(guān)于的回歸直線方程；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報廣告費用為6萬元時的年利潤.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．
（1）求A∪B，A∩（RB）；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實數(shù)a的取值范圍．
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