Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知 為橢圓 的左焦點(diǎn)，且橢圓過(guò).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn) 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ).（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)c及橢圓過(guò)點(diǎn)，即可求出a,b,寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程后，可計(jì)算C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又C點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓范圍知，矛盾.

試題解析：

(Ⅰ)由題意得： 所以 ，橢圓的方程為.

（Ⅱ）不存在滿足題意的平行四邊形，

理由如下：

假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形.

設(shè)直線的方程為，，，線段的中點(diǎn)，點(diǎn).

由得.

由 ，解得

因?yàn)?， 所以 .

因?yàn)?四邊形為平行四邊形，所以 是的中點(diǎn).

所以 點(diǎn)的縱坐標(biāo).

因?yàn)?點(diǎn)在橢圓上，

所以 .這與矛盾.

所以 不存在滿足題意的平行四邊形.