Question

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）設(shè)正方形的邊長為，由，可得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作，垂足為，求出向量和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）證明：設(shè)正方形的邊長為4，由圖1知,,

, ,

,,即

由題意知，在圖2中，,,平面,平面,且,

平面,平面,.

又平面,平面,且,平面

（2）由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作，垂足為，

在中，, ,從而

,,,

,,.

設(shè)平面的一個法向量為，則，

令，則，，.設(shè)直線與平面所成角為,

則, .直線與平面所成角的正弦值為..