Question

“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　�。�

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”根據(jù)垂直的性質(zhì)可得（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可以求出m的值，再利用充分必要條件的定義進(jìn)行求解；

解答：解：若“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”
∴（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，
可得m²-4+m²+2m=0即2m²+2m-4=0，
解得m=1或m=-2，
∴“m=1”⇒“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，
反之不能成立．
∴“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件，
故選B．

點評：本題考查的知識點是充要條件，直線的一般方程與直線垂直的關(guān)系，其中當(dāng)兩條件直線垂直時，x，y的系數(shù)對應(yīng)相乘和為0，是解答本題的關(guān)鍵．