Question

【題目】貨車(chē)欲以xkm/h的速度行駛，去130km遠(yuǎn)的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是50≤x≤100，假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升，而汽車(chē)耗油的速率是升/小時(shí).司機(jī)的工資是14元/小時(shí)，試問(wèn)最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速是多少？這次行車(chē)往返的總費(fèi)用最低是多少？

Answer 1

【答案】最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速是57km/h,這次行車(chē)往返的總費(fèi)用最低約為2×82.2=164.4(元).

【解析】

求出單程行駛：汽車(chē)運(yùn)行的時(shí)間為小時(shí) ，耗油量為升，耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資為元，推出這次行車(chē)的單程費(fèi)用利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可

單程行駛:汽車(chē)運(yùn)行的時(shí)間為小時(shí),耗油量為·升,耗油費(fèi)用為2··元,司機(jī)的工資為14×元,

故這次行車(chē)的單程費(fèi)用為

y=2··+14·=130·.

所以y′=130·.

令y′=0得,x=18≈57(km/h),當(dāng)50≤x<18時(shí),,y單調(diào)遞減;

當(dāng)18≤x≤100時(shí),,y單調(diào)遞增,

當(dāng)x=18時(shí),y取得最小值,

即所以y=130×≈82.2(元).所以最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速是57 km/h,這次行車(chē)往返的總費(fèi)用最低約為2×82.2=164.4(元).