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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，已知為銳角△的內心，且，點為內切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

          （1）求證：；
          （2）求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)利用圓的性質證明，（2）
          

          解析試題分析：（Ⅰ） 圓與邊相切于點，⊥．    （2分）
          又 ⊥，，
          ，，，四點共圓，                     （4分）
          ．                          （5分）
          （Ⅱ）為銳角的內心，，，     （6分）
          在中，
          ．        （8分）
          ⊥，在中，，
          ．                     （10分）
          考點：本題考查了共圓的判斷及三角形的性質
          點評：掌握常見的四點共圓的方法是解決此類問題的關鍵，另外要靈活運用幾何中的邊角關系求解
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

          （Ⅰ）求證：AB∥DE；
          （Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點．

          （Ⅰ）求證：、、、四點共圓；
          （Ⅱ）設，，求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點

          （Ⅰ）求邊所在直線方程； 
          （Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
          （Ⅲ）若動圓過點且與圓內切，求動圓的圓心的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          切線與圓切于點，圓內有一點滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接．

          （Ⅰ）證明：//；
          （Ⅱ）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點M在菱形ABCD的BC邊上，連結AM交BD于點E，過菱形ABCD的頂點C作CN∥AM，分別交BD、AD于點F、N，連結AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A1恰好在線段BC上，

          （1）①設A1B＝x，用x表示AD；②設∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
          （2）求AD長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          如圖，四邊形ACBD內接于圓O，對角線AC與BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中點連結EM交AB于F，作OH⊥AB于HＨ，

          求證：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
          如圖，已知AD是的外角的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交的外接圓于點F，連結FB、FC

          （I）求證：FB=FC；
          （II）求證：FB2=FA·FD；
          （III）若AB是外接圓的直徑，求AD的長。
          

			
          

			
          
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