Question

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬鋈?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（I）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率．
（II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè) A_i 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；B_i 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2．依題意所求的概率為 P₁=P（A₁•B₂）+p（A₂•B₁），運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）根據(jù)題意可得，所求的概率為 P₂=1-P（A₂•B₂）-P₁，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：設(shè) A_i 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；
 B_i 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2；
（1）依題意所求的概率為 P₁=P（A₁•B₂）+p（A₂•B₁）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 3 •  C  1 2

C 2 5

=

12

25

．
（2）所求的概率為  P₂=1-P（A₂•B₂）-P₁=1-

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

-

12

25

=

17

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．