Question

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．

Answer 1

分析：（1）由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品可知變量ξ的取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出這四個(gè)事件發(fā)生的概率，寫出分布列和期望．
（2）由上一問做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=

15

50

，P（ξ=3）=

2

50

，這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解（1）由題意知抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

18

100

=

9

50

P(ξ=1)=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

24

50

P(ξ=2)=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

15

50

P(ξ=3)=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

2

50

∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0×

9

50

+1×

24

50

+2×

15

50

+3×

2

50

=1.2
（2）∵P（ξ=2）=

15

50

，P（ξ=3）=

2

50

，這兩個(gè)事件是互斥的
∴P（ξ≥2）=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

15

50

+

2

50

=

17

50

點(diǎn)評：本題主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大．