Question

（2013•揭陽二模）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有兩次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示“3次抽取抽到次品的件數(shù)”，則ξ～B(3，

2

5

)，利用二項(xiàng)分布即可得出；
（2）利用超幾何分布即可得到概率．進(jìn)而得到分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）設(shè)A表示事件“從第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有兩次取到二等品”，
依題意知，每次抽到二等品的概率為

2

5

，
故P(A)=

C

2 3

(

2

5

)2×

3

5

=

36

125

．
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4 C 2 3

C 2 5 C 2 5

=

18

100

=

9

50

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 3

C 2 5 C 2 5

+

C 2 4 C 1 3 C 1 2

C 2 5 C 2 5

=

12

25

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 1 3 • C 1 2

C 2 5 C 2 5

+

C 2 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

15

50

=

3

10

，P（ξ=3）=

C 1 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

1

25

．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	9 50	12 25	15 50	1 25

數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×

12

25

+2×

15

50

+3×

1

25

=1.2．

點(diǎn)評：熟練掌握二項(xiàng)分布、超幾何分布及分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．