Question

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

∵對于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．
又∵當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（）^x-1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)解，
則函數(shù)y=f（x）與y=-log_a（x+2）在區(qū)間（-2，6]上有三個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：

又f（-2）=f（2）=3，則有 log_a4＜3，且log_a8＞3，解得：＜a＜2，
故的取值范圍是。
故選B.