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          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點.過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限.過點作軸的垂線，垂足為.設(shè)直線的斜率為.
          （1）若直線平分線段，求的值；
          （2）當(dāng)時，求點到直線的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出、兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段中點的坐標(biāo)，利用直線平分線段，結(jié)合斜率的公式求出的值；
          （2）求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，解方程組得兩點坐標(biāo)，求出點坐標(biāo)，再求出直線的方程，最后利用點到直線距離公式進(jìn)行求解即可.
          （1）由題設(shè)知，，，故，，所以線段中點的坐標(biāo)為. 
          由于直線平分線段，故直線過線段的中點，又直線過坐標(biāo)原點，
          所以. 
          （2）當(dāng)時，直線的方程為，由解得， 
          從而點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)為， 
          于是點的坐標(biāo)為.
          所以直線的方程為. 
          所以點到直線的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，O為中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求凸多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：
          方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；
          方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標(biāo)準(zhǔn)為20元.
          （1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，圓錐的頂點為A，底面的圓心為O，BC是底面圓的一條直徑，點D，E在底面圓上，已知，.
          （1）證明：；
          （2）若二面角的大小為，求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.
          （1）求點坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；
          （3）求證直線的斜率為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.
          一次購物量
          1至3件
          4至7件
          8至11件
          12至15件
          16件及以上
          顧客數(shù)（人）
          27
          20
          10
          結(jié)算時間（/人）
          0.5
          1
          1.5
          2
          2.5
          （1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；
          （2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.
          （Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；
          （Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
          （Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)、相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有______種.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為，，直線的斜率為，點在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標(biāo)為.
          (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于兩點（兩點均不與P點重合)，直線，與x軸分別交于點.求的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案