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          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為，，直線的斜率為，點在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標為.
          (1)求橢圓E的標準方程；
          (2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于兩點（兩點均不與P點重合)，直線，與x軸分別交于點.求的最小值及取得最小值時點P的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）的最小值為，此時點P的坐標為或
          【解析】
          （1）根據(jù)直線的斜率求得，將點坐標代入托運方程，解出的值，進而求得的值以及橢圓方程.（2）設(shè)出三個點的坐標，由直線的方程求得點坐標以及,由直線的方程求得點坐標以及.利用基本不等式求得的最小值.根據(jù)基本不等式等號成立的條件以及絕對值的性質(zhì)，求出點的坐標.
          (1)由直線的斜率為可知直線的傾斜角為. 
          在中，,于是,
          橢圓,將代入得
          所以，橢圓E的標準方程 
          (2)設(shè)點.
          于是，直線,令,
          所以 
          直線，令，
          所以 
          又.代入上式并化簡
          即， 
          當(即)時取得最小值，
          （Ⅰ）時，化簡得
          根據(jù)題意：，若亦與題意不符，
          所以，此時或
          （Ⅱ）時，化簡得
          將代入并化簡得：
          根據(jù)題意：，若，而
          所以 不成立，即不成立
          綜上，或，點P的坐標為或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限.過點作軸的垂線，垂足為.設(shè)直線的斜率為.
          （1）若直線平分線段，求的值；
          （2）當時，求點到直線的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若對，，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機公司生產(chǎn)某款手機，如果年返修率不超過千分之一，則生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
          年份
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年生產(chǎn)量（萬臺）
          3
          4
          5
          6
          7
          7
          9
          10
          12
          產(chǎn)品年利潤（千萬元）
          3.6
          4.1
          4.4
          5.2
          6.2
          7.8
          7.5
          7.9
          9.1
          年返修量（臺）
          47
          42
          48
          50
          92
          83
          72
          87
          90
          （1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
          （2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（千萬元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結(jié)果：，，.
          附：；線性回歸方程中，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國經(jīng)濟發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當前形勢下，很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進與落戶新政（即放寬政策，以下簡稱新政）：碩士研究生及以上可直接落戶并享有當?shù)卣婪ńo與的住房補貼，本科學歷畢業(yè)生可以直接落戶，�？茖W歷畢業(yè)生在當?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺�。高中及以下學歷人員在當?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況，相關(guān)部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年（即2017年）與新政執(zhí)行一年（即2018年）新增落戶人口學歷構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
           
          則下面結(jié)論中錯誤的是（ ）
          A. 新政實施后，新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過半數(shù)
          B. 新政實施后，高中及以下學歷人員新增落戶人口減少
          C. 新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時未產(chǎn)生影響
          D. 新政對�？粕谠撌新鋵嵠鸬搅朔e極的影響
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為，當l的斜率不存在時，.
          （1）求橢圓E的方程.
          （2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年1月4日，據(jù)“央視財經(jīng)”微信公眾號消息，點外賣已成為眾多消費者一大常規(guī)的就餐形式，外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺外賣員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計得如下頻率分布直方圖：
          將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.
          （1）求的值，并估計利用該外賣平臺點外賣用戶的平均送餐距離；
          （2）若該外賣平臺給外賣員的送餐費用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份9元.
          （i）記為外賣員送一份外賣的牧入（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；
          （ii）若外賣員一天的收入不低于150元，試利用上述數(shù)據(jù)估計該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.
          （1）求證： 平面；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值；
          （3）求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：
          組
          組
          組
          疫苗有效
          疫苗無效
          已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．
           （Ⅰ）求的值；
           （Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？
           （Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．
          

			
          

			
          
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