Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，對(duì)于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B是有限集，則使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是__.

Answer 1

【答案】{2，3，4，5}

【解析】

對(duì)k分類(lèi)討論，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確定出A，根據(jù)B＝A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，即可得出．

解：分情況考慮：①當(dāng)k＜0，A＝{x|3＜x}；

②當(dāng)k＝0，A＝{x|x}；

③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A＝{x|x，或x3}；

④當(dāng)1≤k≤9，A＝{x|x3，或x}；

∵B＝A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，

只有k＜0，B＝{2，3，4，5}．

故答案為：{2，3，4，5}