Question

【題目】業(yè)界稱“中國(guó)芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為A（A為常數(shù)）元，之后每年會(huì)投入一筆研發(fā)資金，n年后總投入資金記為，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，近似地滿足，其中，為常數(shù)，.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)是投入資金的3倍，問：

（1）研發(fā)啟動(dòng)多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍；

（2）研發(fā)啟動(dòng)后第幾年投入的資金最多？

Answer 1

【答案】（1）研發(fā)啟動(dòng)9年后，總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍；（2）研發(fā)啟動(dòng)后第5年投入的資金最多．

【解析】

（1）由求得，再由求出；

（2）先求出第年的投入資金，然后再求的最大值．

（1）由題意，解得：，

∴（其中），

令，得，，即，．

∴研發(fā)啟動(dòng)9年后，總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍；

（2）由（1），

第年的投入資金為：

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．

∴研發(fā)啟動(dòng)后第5年投入的資金最多．