2013年我國(guó)汽車擁有量已超過(guò)2億（目前只有中國(guó)和美國(guó)超過(guò)2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為
（=100萬(wàn)輛），第
年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為
，該年的增長(zhǎng)量
和與
的乘積成正比，比例系數(shù)為
其中
=200萬(wàn).
（1）證明：
；
（2）用表示
；并說(shuō)明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi).
（1）詳見(jiàn)解析；（2）
，能.
解析試題分析：（1）先由條件列出
，再證明
，將=200代入，化簡(jiǎn)后得到的
顯然成立.從而證明的本題；（2）由
代入.即用表示了.再用數(shù)學(xué)歸納法證明
即可.
試題解析：（1）依題 2分
只需證明，即證.
上式顯然成立，所以. 5分
（2），所以
按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬(wàn)輛內(nèi)，即. 6分
證明如下：當(dāng)
時(shí)，
，顯然成立.
假設(shè)
時(shí)，
成立.
則當(dāng)
時(shí) ，
是關(guān)于
的一個(gè)二次函數(shù)，
令
，
其對(duì)稱軸
，所以
，即
.
綜上所述，成立.即該市汽車總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi). 13分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.不等式；3.數(shù)學(xué)歸納法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列
的首項(xiàng)
,
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)的前
項(xiàng)和為
,若的最小值為
，求
的取值范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列
，
滿足
.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝
．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
,其中
N*.
(Ⅰ)設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式
；
(Ⅱ)設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關(guān)系（用
．