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          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析; （2）；
          

          解析試題分析：（1）由前n項(xiàng)的和與an的關(guān)系，得到數(shù)列的遞推公式，注意分析a是否為零，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          （2）利用極限的值和第（1）的結(jié)果，代入整理出關(guān)于n的式子，再求n的值．
          試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，
          ∵， ∴；                                 1分
          當(dāng)時(shí)，，
          ，                    4分
          ∵，  ∴ 數(shù)列是等比數(shù)列；                     5分
          （2）∵， ∴ 公比，                  7分
          ， ，                  9分
          ∴實(shí)數(shù)  的取值范圍是．           10分.
          考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；極限及其運(yùn)算．.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定數(shù)列
          (1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
          (2)是否存在常數(shù).使對(duì)都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對(duì)每個(gè)i (1≤i≤，iN)，均有．
          （1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
          （2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
          （3）證明對(duì)一切，有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
          (2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時(shí)，an+1=n2,當(dāng)3an>n2時(shí)，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)an并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
          （1）求a1，a2，a3的值；
          （2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
          （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
          （1）證明：；
          （2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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