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          給定數(shù)列
          (1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
          (2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 是無理數(shù) (2) (或等).則對,均有成立.證明略.
          

          解析試題分析：(1) 設是無理數(shù), 利用反證法推出矛盾即可；(2)先設然后得到，用放縮法證出，再借助錯位相減法得<3,即對,均有成立.
          解:(1)是無理數(shù), 若不然,設.
          則即必為有理數(shù),這與是無理數(shù)矛盾.
          (2)設
          則.
          于是







          令.
          則.
          從而可取(或等).則對,
          均有成立.
          考點：反證法；錯位相減法；放縮法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知an=(n="1," 2,  )，則S99=a1+a2+ +a99＝           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
          （1）求的值；
          （2）求數(shù)列的通項公式；
          （3）設數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
          (1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
          (2)設bn＝＋＋＋…＋，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為，,滿足，
          （1）求的值；
          （2）猜想的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)（其中），區(qū)間.
          （1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
          （2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的首項,
          求數(shù)列的通項公式；
          設的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和為，．
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）若，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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