設(shè)數(shù)列
的首項
，前
項和為
，且
，
，
成等差數(shù)列，其中
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，記數(shù)列的前項和為
，求及數(shù)列
的最大項.
（1）
；（2）
，最大項是
.
解析試題分析：（1）根據(jù)題意可知
，考慮到當(dāng)
時，
，因此可以結(jié)合條件消去得到數(shù)列
的地推公式：當(dāng)時，
，
∴
，∴
，容易驗證當(dāng)
時，上述關(guān)系式也成立，從而數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即有；（2）根據(jù)（1）中求得的通項公式，結(jié)合條件，因此可以考慮采用裂項相消法來求其前項和：
，利用作差法來考察數(shù)列
的單調(diào)性，可知當(dāng)
時，
，即
；當(dāng)
時，也有，但
；當(dāng)
時，
，
，即
，因此最大項即為.
試題解析：（1）由、、成等差數(shù)列知， 1分
當(dāng)時，，∴
，
∴， 4分
當(dāng)
時，由
得
， 5分
綜上知，對任何,都有,又，∴
，
. 6分
∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴； 7分
(2)
， 10分
， 12分
，
當(dāng)時，，即；當(dāng)時，也有，但；當(dāng)時，，，即，∴數(shù)列
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和記為
，已知
．
（Ⅰ）求
，
，
的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
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在數(shù)列
中，
，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的
倍（
）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足
＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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給定數(shù)列
(1)判斷
是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù)
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為
，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求
的值及
的表達(dá)式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數(shù)
，使
成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由
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已知數(shù)列
中，
，
且
．
為數(shù)列
的前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項的和
；
（3）證明對一切
，有
．
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的一邊
在
軸上，另外兩個頂點
在函數(shù)
的圖象上.若點
的坐標(biāo)為
且 
，記矩形
的周長為
，則
的各項均為正數(shù)，公比為
，前
項和為
．若對
，有
，則