數列
的前
項和記為
，已知
．
（Ⅰ）求
，
，
的值，猜想的表達式；
（Ⅱ）請用數學歸納法證明你的猜想．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以
表示第
幅圖的蜂巢總數.則
=______；=_________________． 
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
是公比為q的等比數列，其前n項的積為
，并且滿足條件
＞1，
＞1， 
＜0，給出下列結論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結論的序號是 。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數．
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列；
（3）求
關于（
）的表達式．
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；（Ⅱ）假設當
時，猜想成立，即
.那么當
時，
，
，
，
，
.
時，
，
滿足
，則
__________
滿足對任意的
，都有
且
.
的值；
；
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數
的取值范圍．
的前n項和為
，且
滿足
，求數列
的前n項和為
；
是數列
的前n項和，求證：
。
的首項
，前
項和為
，且
，
，
成等差數列，其中
.
滿足：
，記數列
，求
的最大項.
，
,滿足
，
的值；
的表達式．