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          已知數(shù)列滿足,其中N*.
          (Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
          (Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）3
          

          解析試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的定義即可證明該數(shù)列導(dǎo)數(shù)是等差數(shù)列，然后求首項(xiàng)、公差即可得出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求得的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和得，根據(jù)題意得出關(guān)于不等式解之即可.
          試題解析：（I）證明
          ，
          所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此
          ，
          由得.           8分
          (II),,
          所以，
          依題意要使對(duì)于恒成立，只需
          解得或，所以的最小值為           15分
          考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.裂項(xiàng)求和.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對(duì)每個(gè)i (1≤i≤，iN)，均有．
          （1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過(guò)程）；
          （2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
          （1）求a1，a2，a3的值；
          （2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
          （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年我國(guó)汽車擁有量已超過(guò)2億（目前只有中國(guó)和美國(guó)超過(guò)2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬(wàn)輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬(wàn).
          （1）證明：；
          （2）用表示；并說(shuō)明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列，，，．
          （1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
          （2）記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
          （Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
          （Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
          （Ⅲ）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列滿足．
          （1）計(jì)算，，，，由此猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
          （2）若數(shù)列滿足，求證：．
          

			
          

			
          
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