已知函數(shù)
．
（Ⅰ）設函數(shù)
的圖像的頂點的縱坐標構成數(shù)列
，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設函數(shù)
的圖像的頂點到
軸的距離構成數(shù)列
，求
的前
項和
．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）設函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標構成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列，由于是二次函數(shù)，只需對配方，確定函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標，從而可求數(shù)列
的通項公式，由數(shù)列的通項公式，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ））函數(shù)的圖像的頂點到軸的距離構成數(shù)列
，求的前項和，先確定數(shù)列的通項公式
，顯然數(shù)列是等差數(shù)列的每一項加上絕對值，像這一類題的解法，關鍵是找出變號項，進而可分段求出的前n項和．
試題解析：（Ⅰ）∵
，
∴
， 2分
∴
，
∴數(shù)列為等差數(shù)列． 4分
（Ⅱ）由題意知，， 6分
∴當
時，
，
8分
當
時，
，
． 10分
∴． 12分
考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合，等差關系的確定，數(shù)列的求和．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設
，
，且
，
．
（1）設
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設
，求集合
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，又
，
.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
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已知數(shù)列
中，
，設
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列
的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅲ）設的前
項和為
，
求證：
．
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已知數(shù)列
滿足
,其中
N*.
(Ⅰ)設
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出的通項公式
；
(Ⅱ)設
，數(shù)列
的前
項和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.
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已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．
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在數(shù)列
中，
（1）求
的值；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
滿足：
（I）證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若
,求數(shù)列
的前
項和
.
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