已知數(shù)列
，
，
，
．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式
；
（2）記數(shù)列 
的前
項和為
且
,求
．
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由題意關(guān)系式先求
，再求
的表達式，從而可得
的比值，即為公比，可得數(shù)列的通項公式；（2）先由數(shù)列 的前項和為的表達式計算
的值，再有
關(guān)系式計算
，即可得
，然后再得所求和的通項，即可求和.
試題解析：（Ⅰ）由題意得
，得
． 1分
且
， 
，
所以
，且
，所以為等比數(shù)列． 3分
所以通項公式
． 5分
（Ⅱ）由，當(dāng)
時，得
； 6分
當(dāng)
時，
， ①
， ②
①-②得
，即
． 9分滿足上式，所以
． 10分
所以
． 12分
所以
． 14分
考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項公式；3、由前項和求通項法；4、拆項求和法.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：
；
為數(shù)表中第
行的第
個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求
關(guān)于（
）的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
,其中
N*.
(Ⅰ)設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出的通項公式
；
(Ⅱ)設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
滿足
．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)
，若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立 設(shè)數(shù)列
的前
項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令
（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
,且
.
（1）求
（2）是否存在實數(shù)t,使得
,且{
}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.
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，
滿足
.
，求數(shù)列
的前
項和
.
滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關(guān)系（用
．