Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20米，圓O的半徑為1米，圓心足正方形的中心，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中. 已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動(dòng)，則點(diǎn)P從A移動(dòng)到D的過程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的育區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為________秒（精確到0.1）

Answer 1

【答案】4.4

【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求得的坐標(biāo)和直線的方程,圓方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,以及直線和圓相交的條件,解不等式即可得到所求時(shí)長(zhǎng).

以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：

由題意可設(shè)，

所以直線的方程為：，

圓方程為：，

因?yàn)橹本�與圓有交點(diǎn)，

所以，化為，解得，

所以點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為秒.

故答案為：