【題目】若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X屬于τ，屬于τ；
②τ中任意多個元素的并集屬于τ；
③τ中任意多個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．
已知集合X={a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：
①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是（ �。�
A.①
B.②
C.②③
D.②④
【答案】D
【解析】解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓撲的集合τ；
②τ={，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ
因此②是集合X上的拓撲的集合τ；
③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓撲的集合τ；
④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ
因此④是集合X上的拓撲的集合τ；
故選：D
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】老師給出一個函數(shù)，請三位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：
①此函數(shù)為偶函數(shù)；②定義域為{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上為增函數(shù)．
老師評價說其中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確．請你寫出一個這樣的函數(shù) ．
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【題目】已知a，b為實數(shù)，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞l”的條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）
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【題目】設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（UB）等于（ ）
A.{2}
B.{2，3}
C.{3}
D.{1，3}
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