Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（9）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)y=3x的反函數(shù)為：
y=log3x，
即f（x）=log3x，
∴f（9）=log39=2，
所以答案是：2．
法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（9，t）
則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上
即9=3t ， 解得t=2
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1．