Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，則實數(shù)x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,3）
【解析】解：根據(jù)題意，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x，

有g(shù)（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣ex=﹣g（x），則g（x）為奇函數(shù)，

對于g（x）=ex﹣e﹣x，其導(dǎo)數(shù)g′（x）=ex+e﹣x＞0，則g（x）為增函數(shù)，

且g（0）=e0﹣e0=0，

f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），

又由函數(shù)g（x）為增函數(shù)，

則有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0

解可得：﹣1＜x＜3，

即實數(shù)x的取值范圍為（﹣1，3）；

所以答案是：（﹣1，3）．

【考點精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．