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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

          2)設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn),證明:.

          【答案】1)答案不唯一,見解析 2)證明見解析

          【解析】

          1)由,然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性即可

          2)設(shè),設(shè),然后利用導(dǎo)數(shù)可得遞增,,即,進(jìn)而可得,即,再由的單調(diào)性即可得到.

          1)由,令,

          函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù),

          ,

          ;由

          ∴函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減.

          ∴當(dāng)時,函數(shù)有最大值,,

          又當(dāng)時,,,當(dāng)時,,

          ∴當(dāng)時,函數(shù)沒有零點(diǎn);

          當(dāng)時,函數(shù)有一個零點(diǎn);

          當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點(diǎn).

          (2)由(1)知,不妨設(shè),設(shè),

          ,

          由于,又易知是減函數(shù),

          當(dāng)時,有,又,得,

          所以遞增,,即.

          ,又,

          ,

          上單調(diào)遞增,得單調(diào)遞減,

          ,∴,即.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點(diǎn).

          (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (2)設(shè)f(x)的兩個極值點(diǎn)分別為x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求λ的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若),且向量夾角的余弦值為.

          (1)求的值;

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、FAB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm2

          1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm)最大,試問x應(yīng)取何值?

          2)若廣告商要求包裝盒容積Vcm)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為A,過的直線y軸交于點(diǎn)M,滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且直線l與直線之間的距離為.

          1)求橢圓C的方程;

          2)在直線上是否存在點(diǎn)P,滿足?存在,指出有幾個這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把編號為1,23,4,5的五個大小、形狀相同的小球,隨機(jī)放入編號為12,3,45的五個盒子里.每個盒子里放入一個小球.

          1)求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率;

          2)設(shè)恰有個小球的編號與盒子編號相同,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線Cy2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6,若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點(diǎn),則|OP|+|AP|的最小值為( 。

          A. 4B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.256B.350C.162D.96

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          【題目】對于數(shù)列、,把和叫做數(shù)列的前項(xiàng)泛和,記作為.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)的泛和為,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)從數(shù)列的前項(xiàng)中,任取項(xiàng)從小到大依次排列,得到數(shù)列、、;再將余下的項(xiàng)從大到小依次排列,得到數(shù)列、.求數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)的泛和

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