Question

【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個(gè)大小、形狀相同的小球，隨機(jī)放入編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里．每個(gè)盒子里放入一個(gè)小球.

（1）求恰有兩個(gè)球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設(shè)恰有個(gè)小球的編號與盒子編號相同，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

滿足條件的放法共有種，恰有兩個(gè)球的編號與盒子的編號相同的放法有種，由古典概率公式可得所求概率．

寫出隨機(jī)變量X的可能值以及取各值的概率，即可得到分布列，再利用公式求期望即可.

（1）記恰有2個(gè)小球與盒子編號相同為事件.

將5個(gè)小球隨機(jī)放入五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)共有即120種不同的放法.

事件共有種放法，所以.

答：恰有2個(gè)盒子與小球編號相同的概率為.

（2）隨機(jī)變量的可能值為0，1，2，3，5.

，，

，，.

	0	1	2	3	5

所以.