Question

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍，且過(guò)點(diǎn) ；
（2）橢圓過(guò)點(diǎn) ，離心率 .

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ．由已知 且

橢圓過(guò)點(diǎn) ，

∴ 或 ，

∴ 或

故所求橢圓的方程為 或

（2）解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，

由題意知 ， ，∴ .

∴

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，由題意知 ，

∴ ＝ ，∴ .

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

綜上，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或

【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程再結(jié)合已知的a = 3 b 的關(guān)系，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出a2和b2的值進(jìn)而得到橢圓的方程。(2)根據(jù)題意分情況討論當(dāng)焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸，利用已知并結(jié)合橢圓里a、b、c的關(guān)系求出a、b的值進(jìn)而可得到橢圓的方程。