Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)，的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)，即得得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）用坐標(biāo)表示數(shù)的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得距離的最小值.

試題解析：（1） 點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由，得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為，

設(shè)，則，那么點(diǎn)到直線的距離

，

∴點(diǎn)到直線的最小距離為.