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        1. 已知曲線y=和這條曲線上的一點(diǎn)P(2,),判斷曲線y=在點(diǎn)P處是否有切線,如果有,求出切線方程.

          在曲線y=上點(diǎn)P附近取一點(diǎn)Q.設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+Δx,則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.

          ∴函數(shù)的增量Δy=.

          ∴割線PQ的斜率.

          ∴Δx→0時(shí),kPQ有極限為,這表明曲線y=在點(diǎn)P處有切線,且切線的斜率是,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y=(x-2),即x-4y+2=0.


          解析:

          本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.對(duì)斜率存在的情況,可將切線是否存在的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究割線PQ的斜率的極限問(wèn)題,因而可先求出函數(shù)的增量Δy,寫出kPQ,再討論kPQ的極限.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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