Question

（2013•靜安區(qū)一模）過(guò)定點(diǎn)F（4，0）作直線l交y軸于Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作QT⊥FQ交x軸于T點(diǎn)，延長(zhǎng)TQ至P點(diǎn)，使|QP|=|TQ|，則P點(diǎn)的軌跡方程是

y²=16x

．

Answer 1

分析：由題意可得點(diǎn)Q為線段PT的中點(diǎn)，且FQ是線段PT的垂直平分線．設(shè)點(diǎn)Q（0，a），點(diǎn)T（m，0），由K_FQ•K_QT=-1，可得點(diǎn)T（-

a2

4

，0）．設(shè)點(diǎn)P（x，y），再由線段的中點(diǎn)公式可得

x= a2 4 y=2a

，消去參數(shù)a，可得P點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：由題意可得，定點(diǎn)F（4，0），點(diǎn)Q為線段PT的中點(diǎn)，且FQ是線段PT的垂直平分線．
設(shè)點(diǎn)Q（0，a），點(diǎn)T（m，0），由K_FQ•K_QT=

a-0

0-4

•

a-0

0-m

=-1，求得m=-

a2

4

，∴點(diǎn)T（-

a2

4

，0）．
設(shè)點(diǎn)P（x，y），再由線段的中點(diǎn)公式可得 0=

- a2 4 +x

2

，a=

0+y

2

，解得

x= a2 4 y=2a

，
消去參數(shù)a，可得 y²=16x，故則P點(diǎn)的軌跡方程是 y²=16x，
故答案為 y²=16x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．