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          （2013•靜安區(qū)一模）已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，若
          cosB
          sinC
          AB
          +
          cosC
          sinB
          AC
          =2m•
          AO
          ，則m的值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點為D，根據(jù)平面向量的三角形法則可得
          AO
          =
          AD
          +
          DO
          ，利用外接圓的性質(zhì)可得OD⊥AB，
          AB
          •
          OD
          =0          ．由向量共線定理可得
          AD
          •
          AB
          =
          1
          2
          AB
          2          =
          1
          2
          c2          ．等式兩邊同時與向量
          AB
          作數(shù)量積，再利用正弦定理及兩角和的余弦公式即可得出．
          解答：解：如圖所示，取線段AB的中點D，連接DO，則
          AO
          =
          AD
          +
          DO
          ，∵點O是三角形ABC的外接圓的圓心，∴OD⊥AB，∴
          AB
          •
          OD
          =0          ．
          AD
          •
          AB
          =
          1
          2
          AB
          2          =
          1
          2
          c2          ．
          對等式
          cosB
          sinC
          AB
          +
          cosC
          sinB
          AC
          =2m•
          AO
          兩邊與向量
          AB
          作數(shù)量積，得
          cosB
          sinC
          AB
          2          +
          cosC
          sinB
          AC
          •
          AB
          =2m(
          AD
          +
          DO
          )•
          AB
          ，
          化為
          cosB
          sinC
          c2+
          cosC
          sinB
          bccosA=mc2          ，∴
          cosB
          sinC
          +
          cosCcosA
          sinB
          •
          b
          c
          =m          ．
          由正弦定理得
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ，∴
          b
          c
          =
          sinB
          sinC
          ．
          ∴m=
          cosB+cosCcosA
          sinC
          =
          -cos(A+C)+cosCcosA
          sinC
          =sinA，
          故選B．
          點評：本題綜合考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運算、正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的圓心公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了數(shù)形結(jié)合的能力、推理能力、計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）設(shè)P是函數(shù)y=x+
          2
          x
          （x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
          PA
          •
          PB
          的值是
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          1
          2
          sin（2ax+
          2π
          7
          ）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=
          1
          4
          1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a2=
          1
          16
          ，a5=
          1
          2
          ，則a12=
          64
          64
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）兩條直線l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夾角大小為
          arccos
          33
          65
          arccos
          33
          65
          ．
          

			
          

			
          
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