Question

（2013•靜安區(qū)一模）設(shè)P是函數(shù)y=x+

2

x

（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則

PA

•

PB

的值是

-1

．

Answer 1

分析：設(shè)P（x₀，x0+

2

x0

）（x₀＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四點(diǎn)共圓，可得∠APB=

3π

4

，由數(shù)量積定義可求．

解答：解：設(shè)P（x₀，x0+

2

x0

）（x₀＞0），則點(diǎn)P到直線y=x和y軸的距離分別為
|PA|=

|x0-(x0+ 2 x0 )|

2

=

2

x0

，|PB|=x₀．
∵O、A、P、B四點(diǎn)共圓，所以∠APB=π-∠AOB=

3π

4

∴

PA

•

PB

=

2

x0

•x0•cos

3π

4

=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及點(diǎn)到直線的距離公式和四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，屬中檔題．