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				設(shè)a、b、c為非零向量，其中任意兩向量不共線，已知a+b與c共線，且b+c與a共線，試問(wèn)b與a+c是否共線？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：∵a+b與c共線，∴存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得a+b=λc.①?∵b+c與a共線，∴存在唯一實(shí)數(shù)μ,使得b+c=μa.②?由式①-式②得，a-c=λc-μa,∴(1+μ)a=(1+λ)c,即(1+μ)a+(-1-λ)c=0.?又∵a與c不共線，∴由平面向量基本定理得1+μ=0,1+λ=0.∴μ=-1,λ=-1.∴有a+b=-c,即a+b+c=0.?∴a+c=-b,故a+c與b共線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b為不共線的非零向量，
          AB
          =2a+3b          ，
          BC
          =-8a-2b          ，
          CD
          =-6a-4b          ，那么（　　）
          
                
          A、
          AD
          與
          BC
          同向，且|
          AD
          ＞|
          BC
          |
          B、
          AD
          與
          BC
          同向，且|
          AD
          |＜|
          BC
          |
          C、
          AD
          與
          BC
          反向，且|
          AD
          |＞|
          BC
          |
          D、
          AD
          與
          BC
          反向，且|
          AD
          |＜|
          BC
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東城區(qū)模擬）設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個(gè)非零向量，則“向量
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線”的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a，b為不共線的非零向量，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，那么

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式同向，且數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式同向，且數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式反向，且數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式反向，且數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：東城區(qū)模擬
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個(gè)非零向量，則“向量
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線”的（　�。�
          A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
          C．充要條件D．既不充分又不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a，b為不共線的非零向量，
          AB
          =2a+3b          ，
          BC
          =-8a-2b          ，
          CD
          =-6a-4b          ，那么（　　）
          A．
          AD
          與
          BC
          同向，且|
          AD
          ＞|
          BC
          |          		B．
          AD
          與
          BC
          同向，且|
          AD
          |＜|
          BC
          |
          C．
          AD
          與
          BC
          反向，且|
          AD
          |＞|
          BC
          |          		D．
          AD
          與
          BC
          反向，且|
          AD
          |＜|
          BC
          |
          

			
          

			
          
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