在一條筆直的工藝流水線上有
個工作臺，將工藝流水線用如圖
所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為
，
，
，
，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．
（Ⅰ）若
，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若
，工作臺從左到右的人數(shù)依次為
，
，
，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．
（Ⅰ）設供應站坐標為
，根據(jù)兩點間距離最短，列出各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為
,然后分段討論，去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，求函數(shù)
取最小值滿足的條件即可.（Ⅱ）同（Ⅰ）首先列出各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為 
，然后分段討論，去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，求函數(shù)取最小值滿足的條件即可.
解析試題分析：設供應站坐標為，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為．
（Ⅰ）
2分
當
時，
在區(qū)間
上是減函數(shù)；
當
時，
在區(qū)間
上是增函數(shù)．
則當
時，
式取最小值，即供應站的位置為
內的任意一點． 
分
（Ⅱ）由題設知，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為
． 7分
類似于（Ⅰ）的討論知，
，且有
分
所以，函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，在區(qū)間
上是增函數(shù)，在區(qū)間
上是常數(shù)．故供應站位置位于區(qū)間上任意一點時，均能使函數(shù)取得最小值，且最小值為
． 13分
考點:綜合運用函數(shù)知識解決實際問題的能力
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用
表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域；
（Ⅱ）若
，
,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖像恒在直線
的上方，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)
稱為
函數(shù)。
①對任意的
，總有
；
②當
時，總有
成立。
已知函數(shù)
與
是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)
是否為
函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)
是函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程
解的個數(shù)情況。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義
,
,
.
（1）比較
與
的大�。�
（2）若
，證明：
；
（3）設
的圖象為曲線
，曲線在
處的切線斜率為
，若
，且存在實數(shù)
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
，當年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為
萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
．當年產(chǎn)量不足
千件時，
(萬元)．當年產(chǎn)量不小于千件時，
(萬元)．每件商品售價為
萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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的極值點；
上的根的個數(shù).
，點
在曲線
:
上.
，求點
的最小值.