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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且a1=,an+1=Sn+nN*t為常數).

          (Ⅰ)若數列{an}為等比數列,求t的值;

          (Ⅱ)若t﹣4,bn=lgan+1,數列{bn}n項和為Tn,當且僅當n=6時Tn取最小值,求實數t的取值范圍.

          【答案】(1)t=4 (2)

          【解析】

          試題分析:(1)先根據和項與通項關系求項之間遞推關系,再根據等比數列定義確定,代入,解得t的值;(2)根據等比數列定義得a2,a3,a4…an+1成等比數列,因此數列{bn}是等差數列,根據等差數列前n項和取最小值等價于項b60且b7>0,代入得不等式,解得實數t的取值范圍.

          試題解析:(I)∵

          (1)﹣(2)得:an+1=2an(n≥2)

          數列{an}為等比數列,

          ,a1=,

          ,∴t=4…(6分)

          (II),an+1=2an(n>1),∴

          ∵a2,a3,a4…an+1成等比數列,bn=lgan+1,

          數列{bn}是等差數列

          數列{bn}前n項和為Tn,當且僅當n=6時,Tn取最小值,∴b60且b7>0

          可得0<a71且a8>1,

          ∴0<16+4t<1且32+2t>1,

          練習冊系列答案
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          現(xiàn)規(guī)定,“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績<80分”為“非優(yōu)秀”

          )請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整;

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計

          高一

          50

          高二

          15

          合計

          100

          )判斷是否有99%的把握認為競賽成績與年級有關?

          附:獨立性檢驗界值

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