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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知數列是首項的等差數列，設.
          （1）求證：是等比數列；
          （2）記，求數列的前項和；
          （3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數，不等式恒成立，求整數的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析.
          (2) .
          (3)11.
          【解析】分析：(1)運用等差數列的通項公式，可得公差，進而得到，再由對數的運算性質和等比數列的定義，即可得證；
          (2) 利用裂項相消法求和即可；
          (3)根據題意，求得，設，判斷其為單調遞增，求得最小值，再由恒成立思想可得的范圍，進而得到最大值.
          詳解：（1）由及，得，所以.
          因為，所以，即.
          則，所以數列是首項，公比的等比數列.
          （2）由（1），得，所以
          （3）因為，
          則問題轉化為對任意正整數使不等式恒成立.
          設，則
          .
          所以，故的最小值是/.
          由，得整數可取最大值為11.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐，底面為矩形，平面，為的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）設二面角為60°，，，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2. 
          如圖1  如圖2
          （1）證明：平面平面；
          （2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：，經統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間，內，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗．
          （1）求圖中的值，并估計這批樹苗的平均高度（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分數據如下列聯(lián)表：
          試驗區(qū)
          試驗區(qū)
          合計
          優(yōu)質樹苗
          20
          非優(yōu)質樹苗
          60
          合計
          將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質樹苗與，兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由．
          下面的臨界值表僅供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          (1) 如果，求函數的值域；
          (2) 求函數＝的最大值；
          (3) 如果對不等式中的任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t為常數）．
          （Ⅰ）若數列{an}為等比數列，求t的值；
          （Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，數列{bn}前n項和為Tn，當且僅當n=6時Tn取最小值，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列的前項和.
          （1）求數列的通項公式；
          （2）求數列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，過點作與軸平行的直線，點為動點在直線上的投影，且滿足.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）已知點為曲線上的一點，且曲線在點處的切線為，若與直線相交于點，試探究在軸上是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
          （1）求證：△OAB的面積為定值；
          （2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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