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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，平面 平面，，為等腰直角三角形，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題（1）證明面面垂直，通過證明線面垂直即可，根據(jù) 面，結(jié)合題目條件即可得平面，（2）由（1）面，所以AB為幾何體高，所以 ，然后建立空間直接坐標(biāo)系，寫出兩個(gè)平面得法向量，利用向量夾角公式求解即可
          試題解析：
          （1）依題： 面，又，
          平面，又平面，平面平面
          （2） ，由（1）知面
           ，
          取中點(diǎn)，，平面平面，平面，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，如圖建系，各點(diǎn)坐標(biāo)如圖.
          由（1）易知平面的一法向量為，設(shè)平面的法向量為.
          ，.
           ，取，.
           ，故所求二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求證：直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）過點(diǎn)的直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若，求直線m的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知多面體中，、均為正三角形，平面平面，，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，求該多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
          （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
          （2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。
          （1）求證： 平面ABCD；
          （2）求二面角E—AC—D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （2）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】邗江中學(xué)高二年級(jí)某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．
          （1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；
          （2）設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為.
          （1）求外心（外接圓圓心）的坐標(biāo)；
          （2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo).
          （注：如果三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則重心的坐標(biāo)是.）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；
          （3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.
          

			
          

			
          
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