Question

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得分，在處每投進(jìn)一球得分，否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認(rèn)為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.
（Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率；
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）0.32  （Ⅱ）甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大

試題分析：（Ⅰ）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作；
甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則
           
解：的所有可能取值為，則


 

      
的分布列為：

	0	2	3	4
	0.02	0.16	0.5	0.32

7分
，             
（Ⅱ）解：甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 ,

=
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012615787450.png" style="vertical-align:middle;" />                         
所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大.
點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值．