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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （2013•上海）已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
          a1
          ，
          a2
          ，
          a3
          ；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為
          c1
          ，
          c2
          ，
          c3
          ，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          的最小值是
          -5
          -5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖建立直角坐標系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量
          a1
          ，
          a2
          ，
          a3
          分別為
          AB
          ，
          AC
          ，
          AD
          ，以C為起點，其余頂點為終點的向量
          c1
          ，
          c2
          ，
          c3
          分別為
          CD
          ，
          CA
          ，
          CB
          ．再分類討論當i，j，k，l取不同的值時，利用向量的坐標運算計算(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          的值，從而得出(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          的最小值．
          解答：解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量
          a1
          ，
          a2
          ，
          a3
          分別為
          AB
          ，
          AC
          ，
          AD
          ，以C為起點，其余頂點為終點的向量
          c1
          ，
          c2
          ，
          c3
          分別為
          CD
          ，
          CA
          ，
          CB
          ．如圖建立坐標系．
          （1）當i=1，j=2，k=1，l=2時，則(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          =[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-5；
          （2）當i=1，j=2，k=1，l=3時，則(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          =[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（0，-1）]=-3；
          （3）當i=1，j=2，k=2，l=3時，則(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          =[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，-1）+（0，-1）]=-4；
          （4）當i=1，j=3，k=1，l=2時，則(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          =[（1，0）+（0，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-3；
          同樣地，當i，j，k，l取其它值時，(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          =-5，-4，或-3．
          則(
          ai
          +
          aj
          )•(
          ck
          +
          cl
          )          的最小值是-5．
          故答案為：-5．
          點評：本小題主要考查平面向量坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為
          π
          6
          ，則
          l
          r
          =
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
          （1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；
          （2）求函數(shù)h（x）=log2
          2x4-x
           圖象對稱中心的坐標；
          （3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知向量
          a
          =(1，k)          ，
          b
          =(9，k-6)          ．若
          a
          ∥
          b
          ，則實數(shù) k=
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知拋物線C：y2=4x 的焦點為F．
          （1）點A，P滿足
          AP
          =-2
          FA
          ．當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
          （2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關(guān)于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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