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          【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，且.
          （1）求直線AD和平面AEF所成角的大小；
          （2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） （2）
          【解析】
          (1)根據(jù)線段的垂直關系，建立空間直角坐標系，計算直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值，即可計算出線面角的大小；
          (2)計算兩個平面的法向量，通過平面法向量的夾角的余弦值，計算出二面角的大小.
          解：（1）因為，所以B，E，F，D四點共面，
          因為四邊形ABCD是菱形，所以，設AC與BD的交點為O，
          以O為坐標原點，OA，OB以及垂直于平面ABC的方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系O-xyz如圖所示，
          則，，
          設為平面AEF的一個法向量，
          則有：，即，令可得，
          設直線AD和平面AEF所成角為，則，
          所以直線AD和平面AEF所成角為.
          （2）由（1）可知，平面AEF的一個法向量為
          設為平面ADF的一個法向量，
          則有：，即，令可得，，
          ，
          所以二面角E-AF-D的平面角為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.
          （Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結果保留兩位小數(shù)）
          （Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數(shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；
          （Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調查，記成績在，的人數(shù)為，若，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況，統(tǒng)計了某個送外賣小哥某天從9:00到21:00這個時間段送的50單外賣.以2小時為一時間段將時間分成六段，各時間段內外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時間段內送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.
          時間區(qū)間
          每單收入（元）
          6
          5.5
          6
          6.4
          5.5
          6.5
          （Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入；
          （Ⅱ）在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“帶飲品和男女性別有關”？
          帶飲品
          不帶飲品
          總計
          男
          女
          總計
          附：
          0.050
          0.010
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，.
          （1）求拋物線的方程：
          （2）已知為拋物線上一點，M，N為拋物線上異于P的兩點，且滿足，試探究直線MN是否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）
          A. B. 
          C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．
          (1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；
          (2)求甲摸到白色球的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
          (1)求證：AD⊥PB；
          (2)求點C到平面PAB的距離．
          

			
          

			
          
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