Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+a•e^-x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

3

2

，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）

• A、ln2
• B、-ln2
• C、

  ln2

  2

• D、-

  ln2

  2

Answer 1

分析：已知切線的斜率，要求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須先求出切線的方程，
我們可從奇函數(shù)入手求出切線的方程．

解答：解：
對(duì)f（x）=e^x+a•e^-x求導(dǎo)得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函數(shù)，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則
f′(x0)=ex0-e-x0=

3

2

，
得ex0=2或ex0=-

1

2

（舍去），
得x₀=ln2．

點(diǎn)評(píng)：熟悉奇函數(shù)的性質(zhì)是求解此題的關(guān)鍵，奇函數(shù)一定過原點(diǎn)．