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        1. 設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),若f′(x)是偶函數(shù),則以下結(jié)論正確的是( 。
          分析:先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=f(x)建立等式關(guān)系,解之即可.
          解答:解:對f(x)=x3+ax2+(a-3)x求導(dǎo),得
          f′(x)=3x2+2ax+a-3
          又f′(x)是偶函數(shù),即f′(x)=f′(-x)
          代入,可得
          3x2+2ax+a-3=3x2-2ax+a-3
          化簡得a=0
          ∴f′(x)=3x2-3
          令f′(x)=0,即3x2-3=0,∴x=±1
          令f′(x)>0得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)
          令f′(x)<0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)
          ∴函數(shù)在x=1時取得極小值為:-2,極大值為2
          故選B.
          點評:本題以函數(shù)為載體,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-3x2
          (1)若x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
          (2)若函數(shù)g(x)=exf(x)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=2x3+(6-3a)x2-12ax+2.
          (Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-3x2,x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點.
          (1)求a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ex-ae-x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x)是奇函數(shù),則a=( 。
          A、0B、1C、2D、-1

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          同步練習(xí)冊答案